Polycristaux

Lorsqu'on fabrique un cristal il est difficile d'obtenir une cristallisation parfaite. En général de nombreux domaines cristallins apparaissent avec des orientations diverses: ils forment des grains cristallins séparés par des joints de grains. Lorsqu'ils sont élaborés par laminage ou tréfilage, ils adoptent une orientation préférentielle. On dit que le matériau est texturé.

Polycristal Al-Cu-Fe (cliché CEMES)

Comme les grains ont en général des orientations différentes les uns des autres ils vont avoir tendance à se déformer différemment. Les grains voisins exercent également des contraintes les uns sur les autres par l'intermédiaire des joints de grains. Par conséquent la contrainte vue par un grain va être écrantée par les autres. Il faut donc en général une contrainte plus grande pour déformer un polycristal. Ils sont plus durs. Pour que la déformation préserve la cohérence du cristal aux joints de grains, il faut qu'il existe un nombre suffisant de degrés de liberté: glissement intra et inter-granulaire, rotation. Le critère de Von Mises nous dit qu'il faut au moins 5 systèmes de glissement. Si ce n'est pas le cas, on aura une concentration des contraintes aux joints ce qui conduira à une augmentation de la fragilité. Considérons maintenant un système de glissement. Les dislocations créées dans le grain ou au joint de grain se déplacent pour attendre un autre joint de grain. Si le grain voisin est dans une orientation compatible avec la poursuite du glissement (interface cohérente), les dislocations continuent de se propager. Dans le cas contraire elles sont bloquées et forment un empilement. Supposons qu'il faille une contrainte $\Sigma=n \sigma_c$ pour vaincre cet obstacle. $\sigma_c$ est la contrainte critique extérieure d'écoulement plastique et $n$ le nombre de dislocations dans l'empilement. On sait d'autre part que la taille de l'empilement $d$ est proportionnelle au nombre de dislocations $n$ et inversement proportionnelle à la contrainte, soit $d\propto n/ \sigma_c$. Ceci nous conduit donc à une contrainte critique $\sigma_c \propto 1/\sqrt d$, à quoi il faut rajouter la contrainte minimum pour faire bouger les dislocations $\sigma_0$. Ceci nous conduit à la loi de Hall-Petch:

$$\sigma=\sigma_0+\frac{k}{\sqrt d}$$

Cette loi a une grande importance technologique puisqu'elle nous dit qu'un matériau sera de plus en plus dur si la taille de ses grains est faible. Ceci ne semble toutefois pas vérifié si la taille des grains est de l'ordre de quelques dizaines de nanomètres. Dans ces nano cristaux, le glissement de dislocations est plus difficile que d'autres mécanismes impliquant le mouvement des joints de grains.