Rupture¶

La rupture est le processus qui termine la vie de nos pauvres échantillons une fois déformés parfois à plus de 50%. Il existe deux types de rupture: la rupture ductile et la rupture fragile. La rupture ductile intervient après un fort durcissement quand les dislocations ne peuvent plus se déplacer car trop "empêtrées" les unes avec les autres. Ceci crée une grande fragilité conduisant inévitablement à la rupture. La rupture fragile intervient bien souvent sans plasticité et brutalement. L'échantillon se brise littéralement en formant des surfaces de clivage caractéristiques. La façon la plus simple d'envisager la rupture fragile est de considérer qu'elle se produit par une décohésion entre deux parties d'un cristal en contact. La contrainte nécessaire pour déplacer deux surfaces peut se mettre sous la forme:

$\sigma=\frac{E}{d}x\exp{-x/a}$

le terme exponentiel provient du terme d'interaction entre les atomes. La décohésion engendre cependant la création de deux surfaces libres qui sont énergétiquement pas très favorables. La nature préfère ici réduire sa surface totale. Ceci nous conduit à l'expression:

$\int_0^\infty \sigma dx=2\gamma$

$\gamma$ est l'énergie de surface. On obtient alors la contrainte maximale:

$\sigma_c=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\gamma E}{d}}$

Expérimentalement on s'aperçoit que la valeur de la contrainte critique est d'au moins deux ordres de grandeur plus petite que sa valeur théorique. Les liaisons ne se brisent pas toutes en même temps, de la même façon qu'il est difficile de cisailler deux parties d'un cristal. La rupture procède plutôt par la propagation d'une fissure un peu comme une fermeture éclair.

Comment se crée une fissure ? L'idée de Griffith est de considérer que tout matériau possède des hétérogénéités susceptibles de concentrer les contraintes. Il suppose que la fissure est initiée à partir de microfissures. On peut assimiler cette microfissure à une ellipse de grand axe $2l$ et de rayon de courbure $r$ en bout. La théorie de l'élasticité nous dit que la microfissure s'agrandit si on applique la contrainte critique $\sigma_c \approx\sqrt{\frac{\gamma E}{l}}$

Microfracture dans un acier doux

Dans le cas des matériaux comme le verre qui possèdent des microfissures ou la fonte qui possèdent de larges inclusions de graphite d'où les fissures peuvent s'initier, la rupture est très rapide. On pense d'ailleurs que la déchirure de la coque du titanic est due à la présence de précipités initiateur de fissures. Remarquons alors que la contrainte est amplifiée en bout de fissure et ce d'autant plus que la fissure est longue et pointue. C'est la raison pour laquelle les hublots sont circulaires pour diminuer la probabilité de fissuration. De même il est plus facile de découper une plaque de verre si on crée au préalable une rayure aigue. Dans les métaux où le glissement est difficile, la rupture peut alors s'initier dans les zones où la contrainte est concentrée par exemple en tête d'empilement de dislocation. La rupture intervient alors après une faible déformation plastique. Il existe de nombreux paramètres influençant la propagation de fissure. Citons en quelques uns:

l'existence de fissures préexistantes que l'on peut éviter en formant une couche de passivation
la corrosion conduisant à des couches d'oxydes fragiles
la température: il existe une température appelée température de transition fragile-ductile où la contrainte nécessaire pour créer les dislocations est inférieure à celle pour propager les fissures
la plasticité en tête de fissure qui permet de réduire la contrainte en tête de fissure par émission de dislocations
la taille des empilements qui concentrent la contrainte: il y a moins de fissures dans les polycristaux à grains fins.

Arrêter les fissures dans un matériau est extrêmement important plusieurs méthodes peuvent être envisagées dans ce but:

utiliser des matériaux multi composants comme un pare brise composé de plusieurs feuillets par opposition à monobloc (une fissure dans une coquille d'oeuf conduit toujours à sa rupture).
utiliser des matériaux composites comprenant une matrice ductile et d'inclusions rigides qui peuvent stopper les fissures. Le blocage des fissures peut par exemple consister à les dévier à angle droit. On sait par exemple que le bois peut se fendre facilement mais se casse difficilement dans la direction perpendiculaire à la branche.